PGA在水火電混合系統電源規劃中的應用王文¹，賀峰²，李遠德³，馮凱³，吳耀武²，婁素華²，熊信艮²
1引言
　　電力系統電源規劃是電力系統戰略發展規劃的重要組成部分，它要解決的核心問題是確定在規劃期內系統應在何時，何地，興建何種類型，多大容量的發電廠，以最佳的方式滿足電力負荷發展的需求。即尋求規劃期內滿足電力負荷增長需求和各種約束條件及技術經濟指標的國民經濟總支出最小的電源建設方案。從數學上表述，方案是一個包含許多電廠或機組的有序組合，即一個電源排序問題。
　　由于電源規劃問題的重要性，各國學者展開了大量的研究，相繼將一些經典優化算法運用于其中，這些方法可以求解電源規劃模型，但同時也存在一些問題：線性規劃將模型線性化難以避免誤差；二次規劃和非線性規劃一般要求目標函數連續可導，在實際應用中受到限制；動態規劃法對于高維問題將面臨維數災。而電源規劃問題是一個復雜的非線性的混合整數規劃問題，它具有高維數、非線性及隨機性等特點。當系統規模很大時，為滿足負荷不斷增長的要求，待選規劃方案將顯著增多，會發生“組合爆炸”現象。此外，該問題還屬于典型的非凸多峰問題，除了全局最優解外，一般還存在若干局部最優解，因此，利用這些經典優化算法求解這類問題，一般難以獲得全局最優解。近些年來，人工智能技術取得飛速發展，它可以處理離散，非凸的非線性問題，以專家系統、神經網絡、模糊理論和進化算法為代表的智能技術在電源規劃中已經被大量使用。而遺傳算法作為人工智能算法中的一種，已經很好地解決了上述兩個問題，它因在求解各類復雜問題時表現出的魯棒性、全局最優性和隱含并行性而深受實際工作者的喜愛。GA的編碼方式有非序號編碼和序號編碼兩大類。非序號編碼GA的理論研究較成熟，實際應用相當廣泛。在用GA求解電源規劃問題時，使用序號編碼比非序號編碼更方便、更直接。但是傳統序號編碼GA的遺傳操作是模仿非序號編碼GA的，主要遺傳算子仍為交叉算子；而序號編碼GA的染色體不能在任意位置進行交叉，隨意交叉后的染色體很可能不再代表原問題的一個解，必須使用PMX、OX和CX等特殊的交叉算子，這些交叉算子遺傳操作過程復雜，計算效率不高，且缺乏理論基礎，這極大地限制了序號編碼GA的推廣應用。
　　本文提出了一種新穎的自然分段式序號編碼，將一些電力系統的基本約束條件融入編碼規則，成功地將單親遺傳算法PGA引入電源規劃中。PGA取消了傳統序號編碼TGA的交叉算子，代之以僅在一條染色體上操作的基因換位遺傳算子，簡化了遺傳操作，提高了計算效率，并且不要求初始群體的多樣性，也不存在“早熟收斂”問題。算例結果表明，本文提出的算法是可行的。
2單親遺傳算法的原理
　　PGA的基因重組算子隱含了序號編碼TGA的交叉算子的功能，TGA的子代個體保留了父代個體的大部分遺傳特征，即PGA具有與TGA類似的進化機制，因此PGA仍屬于遺傳算法的范疇。
2．1　傳統遺傳算法TGA
　　TGA的遺傳算子有選擇、交叉和變異等。選擇算子反映了自然界優勝劣汰的進化機制。TGA的遺傳操作以在兩條染色體上操作的交叉算子為主，在一條染色體上操作的變異算子為輔。
2．2　PGA單親遺傳算法
　　PGA的遺傳算子有選擇、基因重組（包括基因換位、基因移位和基因倒位，調整序號基因在染色體中相對位置的遺傳算子）。PGA的選擇算子與TGA的完全一樣，PGA的遺傳操作全部在一條染色體上進行。在TGA中，交叉算子在遺傳操作過程中起著重要的作用，而在PGA中，為了遺傳操作得方便，取消了交叉算子。PGA的基因重組算子隱含了序號編碼TGA的交叉算子的功能。而根據文獻［3］可以得知在同一條染色體上進行的基因換位、基因移位、基因倒位操作是相互等價的，即三種操作可相互實現。本文為使算法簡便，采用基因換位算子來實現基因重組操作。通過上述操作可以產生更好的染色體，再重復迭代直至找到最優解。
3基于單親遺傳算法的電源規劃模型
3．1　染色體編碼
　　染色體編碼是用遺傳算法求解原問題的基礎，因而它是遺傳算法能否應用于電源規劃模型的關鍵。染色體編碼必須遵循下列原則：
　　（1）完備性　問題空間中所有點（候選解）都能用PGA空間中的點（染色體）表現；
　?。?）健全性　PGA空間中的染色體都能對應問題空間中的所有候選解；
（3）非冗余性　染色體和候選解一一對應。
　　基于上述原則，本文構造了一種新式序列編碼—自然分段式編碼，其編碼過程同時含蓋了一些基本約束條件，使其下一步的遺傳操作顯得更加簡便。
　　本模型所要解決的問題是，在已知廠址、各待選機組及其參數、煤耗、運輸費用、水文特征等情況下，根據電力負荷預測確定在規劃期內系統應在何時、何地、投建何種類型、多大容量的機組，并以最佳的方式滿足電力負荷發展的需求。該模型中包括兩類待選電廠：第1類待選電廠中的各機組都是火電機組；第2類待選電廠中的機組均為水電機組，水電廠和抽水蓄能電廠屬于此類，此類電廠存在一個大壩的投建時間問題，其投建時間得不同將直接影響后面的適值計算。這兩類電廠的決策變量分別用和表示。
　　在規劃模型中為了簡化各電廠的分期工程問題，將每臺機組作為一個基因，該基因包含有很多基本特征：如投資現年值，年固定運行費用，可變運行費用，單機容量，年利用小時數，水電大壩投建費用，強迫停運率，所屬電廠等。按照上述基本特征得異同，將每臺機組按種類進行編碼，如A火電廠可供選擇機組：1臺600000kW，最早投運年限為第2年；1臺300000kW，最早投運年限為第4年；火電廠可供選擇機組：2臺300000kW，最早投運年限為第2年；水電站可供選擇機組：1臺600000kW，最早投運年限為第1年；1臺600000kW，最早投運年限為第3年；抽水蓄能電廠：1臺300000kW，最早投運年限為第3年。按照上述原則，分別編碼如下：
　　X_1，2X_2，4X_3，2X_3，2X_1，1X_1，3X_2，3?、?BR>基因編碼①中：或代表的是火電或水電基因，如火電廠的X_1，2和水電站的X_1，1；下標中的第一個數字則是按照上述基本特征的異同分別對水、火電基因進行編號，如果特征相同，則編號一致，如電廠的X_3，2X_3，2和水電站的X_1，1X_1，3；下標中的后一個數字則代表該機組的最早投運年限，如X_2，3代表該機組最早投運年限為第3年。這里需要特別指出的是水電站的X_1，1X_1，3，雖然最早投運年限不同，但是它們的編號一致，這是因為在后面的基因換位操作中同一編號的兩臺機組換位，不論它們的最早投運年限是否一樣，對后面的適值計算結果無任何影響。因此，如若發生基因換位的是不同規劃段中的同一編號機組（不論其投運年限是否相同），在滿足電力投建約束條件的情況下，可以認為換位后的染色體與其母體相同，以避免不必要的重復比較與計算。
　　電源規劃中最重要的一點即是電源每年的擴容一定要滿足一些最基本的系統約束條件。首先，機組投運時間應不超前于其最早投運年限，例如：X_2，3（2號火電機組）最早投運時間不能超前于第三年；其次，電源每年擴容應滿足負荷增長和備用容量的需求，該需求在此統稱為電力需求P_req，可以用下式進行描述：

式中：Δ_％代表的是負荷增量；_，則是系統容量；e表示的是備用系數。
　　染色體在滿足機組最早投運年限的前提下以電力平衡為準則，用最小冗余量的方法進行自然分段式編碼。其分段是按照單位規劃期（年）將染色體截成幾段，沒有被選擇的機組將作為備選綴于染色體末尾，以保證基因換位的便利性。如：

　　在進行分段時，第一年的擴容X_1，1X_3，1應滿足第一年的電力需求；第二年的擴容_2，1X_4，2應使兩年來的擴容滿足兩年來的電力需求。以此類推，按照最小冗余量方法將染色體自然分段。
　　為提高運行速度，減少不必要的計算，每次自然分段后，將各基因按照種類和編號（第一個下標）的自然數順序在其段內重新排序，并構建記憶表，將已有的染色體記錄下來，減少不必要的冗余操作。
　　根據上述原理，可以對待建發電廠的任一機組投入次序進行染色體編碼。
　　染色體解碼是編碼的逆過程，限于篇幅，本文不再贅述。
　　上述自然分段式編碼法，能滿足染色體編碼的完備性，健全性和非冗余性原則。由此法生成的染色體，在進行基因換位操作后不會產生無效的染色體。
3．2　模型的目標函數和約束條件
　　電源規劃的目標是在滿足電力系統負荷增長的需要和各種約束條件下，使國民經濟總支[1][2][3]下一頁